Θεωρητική Ανάλυση Υδρογεωλογικού Συστήματος - Theory of Hydrogeological System Analysis

1.  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.

Στόχος του παρόντος άρθρου είναι να παρουσιάσει τις αρχές επί των οποίων βασίζετα η κατασκευή των μοντέλων βροχής - απορροής. Για να γίνει κατανοητή η διαδικασία αυτή, χρειάζεται να έχουμε υπόψη μας α) τον φυσικό τρόπο με τον οποίο λειτουργεί μια υδρολογική - υδρογεωλογική λεκάνη και β) τον υδρολογικό τρόπο με τον οποίο αναπαρίσταται η λειτουργία της.

Ένα υδρολογικό μοντέλο είναι η μαθηματική διατύπωση των φυσικών διεργασιών που περιλαμβάνονται μέσα σε ένα τμήμα του υδρολογικού κύκλου. Γενικά, το μοντέλο έχει σαν στόχο να προσομοιάζει την λειτουργία ενός υδρολογικού συστήματος. Στην πράξη, κατά την κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου, γίνεται, αρχικά, ανάλυση των διαφόρων φυσικών διεργασιών και, ακολούθως, προσπάθεια να αναπαρασταθούν αυτές με την διατύπωση ορισμένων απλών μαθηματικών σχέσεων ή συναρτήσεων. Εάν αυτό επιτευχθεί με αποδεκτή ακρίβεια, τότε το μαθηματικό μοντέλο θεωρείται επιτυχημένο.

Τα μεγέθη τα οποία επεξεργάζεται συνήθως ένα μαθηματικό μοντέλο είναι το ύψος των βροχοπτώσεων, η παροχή των υδρορρευμάτων, η στάθμη των ποταμών, των λιμνών και των υδροφόρων οριζόντων, καθώς και η συγκέντρωση διαφόρων ουσιών μέσα στο νερό. Τα υδρολογικά μαθηματικά μοντέλα έχουν διαχειριστική αξία, δηλαδή από την στιγμή που θα κατασκευασθούν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πρόβλεψη ορισμένων καταστάσεων, όπως είναι οι πλημμύρες, οι ξηρασίες, οι αντλήσεις υπογείων υδάτων κλπ. Στις περισσότερες περιπτώσεις, αυτό που έχει σημασία είναι η διαχείριση των αποθεμάτων νερού, που περιέχονται μέσα σε μια υδρολογική λεκάνη.

2.  ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ.

2.1. Υδρολογική λεκάνη και υδρολογικό σύστημα.

Ένα υδρολογικό σύστημα αντιστοιχεί στο τμήμα του γενικού υδρολογικού κύκλου, που περιλαμβάνεται μεταξύ της στιγμής κατά την οποία το ατμοσφαιρικό νερό έρχεται σε επαφή με την επιφάνεια της Γης και της στιγμής κατά την οποία το ίδιο αυτό νερό εγκαταλείπει την ξηρά και επιστρέφει στην θάλασσα. Είναι προφανές, ότι το νερό κατά την πορεία του επάνω στην ξηρά μπορεί να ακολουθήσει πολλούς και διαφορετικούς δρόμους και να υποστεί πολλές αλλαγές, όσον αφορά την ταχύτητα της ροής του. Η μελέτη των φυσικών διεργασιών, που συμβαίνουν μέσα σε ένα υδρολογικό σύστημα διευκολύνεται εάν επικεντρωθεί σε μια περιοχή, όπου η ροή του νερού παρουσιάζει σχετική ανεξαρτησία, δηλαδή δεν επηρεάζεται από ανάλογες ροές γειτονικών περιοχών. Μια τέτοια περιοχή ονομάζεται συνήθως και υδρολογική λεκάνη, αν και μορφολογικά μπορεί να μη μοιάζει με λεκάνη, όπως π.χ. στην περίπτωση ενός καρστικού συστήματος. Τελικά, ο όρος λεκάνη επικράτησε, διότι συνήθως μέσα σε αυτό το υδρολογικό σύστημα είναι δυνατόν αποθηκευθεί, επί κάποιο χρονικό διάστημα, μία ποσότητα νερού.

Ένα υδρολογικό σύστημα θεωρείται ως καθορισμένο (δηλαδή αρκούντως γνωστό) όταν είναι γνωστές οι οριακές του συνθήκες, δηλαδή οι περιοχές από τις οποίες εισέρχεται ή εξέρχεται το νερό. Στην περίπτωση των υδρολογικών λεκανών, τα όριά τους καθορίζονται από τους επιφανειακούς υδροκρίτες, οι οποίοι διαμορφώνουν τις λεγόμενες επιφάνειες τροφοδοσίας. Συνήθως η είσοδος ενός συστήματος αντιστοιχεί στην επιφάνεια τροφοδοσίας, η οποία δέχεται τις βροχοπτώσεις ή γενικότερα τα ατμοσφαιρικά κατακρημνίσματα. Η έξοδος του συστήματος αντιστοιχεί σε ποτάμια, πηγές, λίμνες, θάλασσα, πεδία αντλήσεων κλπ, δηλαδή σε σημεία από τα οποία το νερό απομακρύνεται οριστικά από το σύστημα. Μεταξύ εισόδου και εξόδου, διακρίνεται το εσωτερικό τμήμα του συστήματος, που περιλαμβάνει τα μορφολογικά και γεωλογικά στοιχεία του, την βλάστηση κλπ, και το νερό που κυκλοφορεί μέσα σε αυτό.

2.2. Μεθοδολογία ανάλυσης του υδρολογικού συστήματος.

Η ανάλυση του υδρολογικού συστήματος αποσκοπεί αφενός στην αναγνώριση της εσωτερικής δομής του και αφετέρου στην διευκρίνιση των κανόνων της λειτουργίας του, δηλαδή των φαινομένων που επηρεάζουν την κυκλοφορία του νερού. Στον τομέα αυτόν υπάρχουν δύο προσεγγίσεις, η υδρολογική και η υδραυλική. Σύμφωνα με την υδρολογική προσέγγιση, το σύστημα θεωρείται ως ενιαίο, δηλαδή θεωρείται ως ομογενές κατά πλάτος και όλες οι φυσικές διαδικασίες λαμβάνουν χώρα ομοιόμορφα σε ολόκληρη την περιοχή στην οποία εκτείνεται. Σύμφωνα με την υδραυλική προσέγγιση, το σύστημα μπορεί να υποδιαιρεθεί σε επί μέρους περιοχές, οι οποίες έχουν ιδιαίτερα φυσικά χαρακτηριστικά, αλλά ταυτόχρονα μπορούν και να επικοινωνούν υδραυλικώς μεταξύ τους. Στο υπόλοιπο του παρόντος άρθρου, θα ασχοληθούμε κυρίως με την υδρολογική ανάλυση των συστημάτων.

Απλοποιημένο, το σύνολο μιας υδρολογικής λεκάνης ομοιάζει με έναν αγωγό. Ο αγωγός αυτός μπορεί να θεωρηθεί ότι συμπεριφέρεται όπως ένα κανάλι, το οποίο διαθέτει ένα στόμιο για είσοδο και ένα άλλο στόμιο για έξοδο. Το νερό της βροχής διοχετεύεται στο στόμιο εισόδου, μετά κυκλοφορεί μέσα στον αγωγό και τελικά εξέρχεται από το στόμιο εξόδου. Γενικά, έχει επικρατήσει, η διαδικασία διέλευσης μιας ποσότητας νερού μέσα από έναν αγωγό να ονομάζεται διόδευση (routing).

Κατά την διόδευση, η παροχή αλλάζει, δηλαδή, σε μία δεδομένη χρονική στιγμή, η παροχή εισόδου διαφέρει από την παροχή εξόδου. Για να μελετήσουμε την αλλαγή της παροχής που επέρχεται κατά την διόδευση, κατασκευάζουμε δύο παράλληλα χρονικώς υδρογραφήματα - ένα εισόδου και ένα εξόδου - και τα συγκρίνουμε μεταξύ τους.  Αυτό που παρατηρούμε συνήθως είναι, ότι η διόδευση κάνει απόσβεση των απότομων μεταβολών της παροχής εισόδου και ταυτόχρονα καθυστερεί χρονικώς την εκκένωση του νερού από την έξοδο. Το φαινόμενο αυτό οφείλεται κυρίως στις τριβές που αναπτύσσονται μέσα στον φυσικό αγωγό, καθώς και στο γεγονός ότι ο αγωγός παρουσιάζει  μια αποθηκευτική ικανότητα, η οποία του επιτρέπει να αποθηκεύει μια ποσότητα νερού, στο εσωτερικό του, για κάποιο χρονικό διάστημα.  

Στην περίπτωση της υδρολογικής λεκάνης, η είσοδος του συστήματος αντιστοιχεί στην βροχόπτωση που πέφτει στην επιφάνεια τροφοδοσίας της. Το νερό της βροχόπτωσης ρέει επιφανειακά και υπόγεια μέσα στην λεκάνη, η οποία λειτουργικώς ομοιάζει με έναν περίπλοκο φυσικό αγωγό. Φυσικά, το νερό χρειάζεται κάποιο χρονικό διάστημα, για να διανύσει την απόσταση εισόδου - εξόδου. Στο χρονικό αυτό διάστημα, η ποσότητα του νερού που ρέει στο εσωτερικό της λεκάνης, θεωρείται ως πρόσκαιρα αποθηκευμένη. Αυτό το χαρακτηριστικό αποτελεί βασική ιδιότητα κάθε υδρολογικής λεκάνης.

Στην Εικόνα 1. βλέπουμε, στο επάνω μέρος, τα υδρογραφήματα εισόδου και εξόδου, κατά την διόδευση μιας πλημμύρας μέσα από μια υδρολογική λεκάνη. Inflow είναι η παροχή εισόδου και Outflow είναι η παροχή εξόδου. Παρατηρούμε ότι η παροχή εισόδου λαμβάνει υψηλές μέγιστες τιμές και διαρκεί λίγες ημέρες. Αντίθετα, η παροχή εξόδου, έχει μικρότερο μέγιστο και διαρκεί περισσότερες ημέρες. Γενικά, το μέγιστο της παροχής εισόδου προηγείται του μεγίστου της παροχής εξόδου. Υπάρχει ένα χρονικό σημείο TP, κατά το οποίο η παροχή εισόδου ισούται με την παροχή εξόδου. Κατά την στιγμή αυτή, ο αποθηκευμένος όγκος νερού μέσα στο σύστημα λαμβάνει την μέγιστη τιμή του και ταυτόχρονα η παροχή εξόδου λαμβάνει, και αυτή, την μέγιστη τιμή της. Με άλλα λόγια, μπορούμε να πούμε, ότι πριν από την χρονική στιγμή TP, το σύστημα αυξάνει τα αποθέματα του, ενώ μετά από αυτήν την χρονική στιγμή, τα απελευθερώνει.

Εικόνα 1. Διόδευση πλημμύρας και αποθήκευση.

2.3. Επιφανειακές και υπόγειες λεκάνες.

Η αποθήκευση νερού στο εσωτερικό μιας λεκάνης γίνεται στην επιφάνειά της, καθώς και στο υπέδαφος, ανάλογα με την μορφολογία και την γεωλογική δομή της λεκάνης. Με βάση το χαρακτηριστικό αυτό, μια υδρολογική λεκάνη διακρίνεται, συνήθως, σε επιφανειακή ή υπόγεια (υδρογεωλογική).

Επιφανειακή είναι μία λεκάνη η οποία καλύπτεται εξ ολοκλήρου από αδιαπέρατα πετρώματα, τα οποία δεν επιτρέπουν την κατείσδυση του νερού της βροχής στο υπέδαφος. Στην λεκάνη αυτή δημιουργείται κυρίως επιφανειακή απορροή, που συγκεντρώνεται  σε ρυάκια, χείμαρρους, ποτάμια κλπ. Τα αποθέματα, στην περίπτωση αυτή, αντιστοιχούν στις ποσότητες που περιέχονται μέσα στα ρεύματα. Επειδή η ταχύτητα ροής στα επιφανειακά ρεύματα είναι ταχεία, η λεκάνη αποστραγγίζεται (εκφορτίζεται) ταχύτατα. Για τον λόγο αυτό, στις επιφανειακές λεκάνες δεν διατηρούνται, επί μακρόν, μεγάλα αποθέματα, εκτός εάν στην λεκάνη περιλαμβάνεται και μια λίμνη (φυσική ή τεχνητή).

Υπόγεια είναι μία λεκάνη, η οποία καλύπτεται εξ ολοκλήρου από υδροπερατά πετρώματα, που επιτρέπουν την ολική ή μερική κατείσδυση του νερού της βροχής στο υπέδαφος. Η κατείσδυση συσσωρεύεται μέσα στα υδροφόρα στρώματα. Η αποστράγγιση της υπόγειας λεκάνης ονομάζεται υπόγεια απορροή και είναι μια διαδικασία σχετικώς βραδεία. Για τον λόγο αυτό, τα υπόγεια αποθέματα διατηρούνται επί μακρόν. Σε μία τέτοια λεκάνη δεν αποκλείεται και η ταυτόχρονη δημιουργία επιφανειακής απορροής, στην περίπτωση κατά την οποία σημειώνονται ισχυρές βροχοπτώσεις, ο ρυθμός των οποίων ξεπερνά την διηθητική ικανότητα των επιφανειακών στρωμάτων του εδάφους. Επίσης, η έξοδος της υπόγειας ροής μπορεί να γίνεται προς ποταμούς, που διασχίζουν την επιφάνεια της λεκάνης, συντελώντας έτσι στην διατήρηση της θερινής παροχής των ποταμών. Σε άλλες περιπτώσεις, όπως σε ορισμένες καρστικές λεκάνες, η έξοδος του συστήματος μπορεί να αντιστοιχεί σε μια ή περισσότερες καρστικές πηγές.

Στην πράξη, ο διαχωρισμός των υδρολογικών λεκανών σε επιφανειακές και υπόγειες είναι  ολίγον αυθαίρετος. Τις περισσότερες φορές μια λεκάνη είναι μικτή, δηλαδή το νερό μπορεί να συσσωρεύεται και στην επιφάνεια και στο υπέδαφός της. Μία μικτή λεκάνη περιέχει κατά ένα ποσοστό από περατά πετρώματα και κατά ένα άλλο ποσοστό από αδιαπέρατα. Ανάλογα με την γεωγραφική διανομή αδιαπέρατων και περατών σχηματισμών, μπορούμε να διακρίνουμε δύο μεγάλες υποκατηγορίες μικτών λεκανών:

α) Εάν τα περατά πετρώματα καλύπτουν το κατώτερο υψομετρικώς τμήμα της λεκάνης (π.χ. κοιλάδες και δέλτα ποταμών), τότε εκεί δημιουργείται ένας υδροφόρος ορίζοντας, ο οποίος τροφοδοτείται όχι μόνο από τις διηθήσεις των βροχών που πέφτουν στα περατά πετρώματα, αλλά και από την επιφανειακή απορροή, που δημιουργείται στο αδιαπέρατο τμήμα της λεκάνης. Δηλαδή, η επιφανειακή απορροή, που δημιουργείται στο ανάντη τμήμα της λεκάνης, τροφοδοτεί το υδροφόρο στρώμα, μέσω της κοίτης των χειμάρρων, που διασχίζουν την περιοχή με τα διαπερατά πετρώματα. Τα αποθέματα της λεκάνης αυτής είναι αξιόλογα αλλά περιορίζονται μόνο στο κάτω τμήμα της. Εάν το πάχος του υδροφόρου στρώματος είναι αρκετό, τότε γίνεται εκμετάλλευση των υπογείων αποθεμάτων με αντλήσεις μέσω φρεάτων και γεωτρήσεων. Η πραγματοποίηση των αντλήσεων, κατά το θέρος, συντελεί στην δημιουργία ενός υπόγειου ταμιευτήρα, στο κατώτερο τμήμα της λεκάνης απορροής. Δηλαδή, στον υπόγειο ταμιευτήρα δημιουργείται ένα κενό το καλοκαίρι, το οποίο εξαφανίζεται τον χειμώνα, όταν επαναληφθούν οι βροχοπτώσεις. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται και αναρρύθμιση του υδροφόρου ορίζοντα.

β) Εάν τα περατά πετρώματα καλύπτουν το ανώτερο τμήμα της λεκάνης (π.χ. ασβεστολιθικά καρστικά πετρώματα επωθημένα επί αδιαπέρατου υποβάθρου), τότε εκεί δημιουργείται ένας ορεινός ή υψηλός υδροφόρος ορίζοντας. Εάν η εκφόρτιση του ορεινού υδροφόρου στρώματος γίνεται υπογείως προς χαμηλότερους υδροφόρους ορίζοντες, τότε οι γεωτρήσεις εκμετάλλευσης τοποθετούνται στους χαμηλούς υδροφόρους ορίζοντες, που λειτουργούν σαν υπόγειοι ταμιευτήρες τροφοδοτούμενοι συνεχώς από τον ορεινό υδροφόρο ορίζοντα. Εάν η εκφόρτιση γίνεται προς πηγές, τότε η εκμετάλλευση περιορίζεται στην φυσική παροχή των πηγών, ή σε γεωτρήσεις ανάντη των πηγών. Και στην περίπτωση αυτή, εάν το υδροφόρο στρώμα έχει μεγάλο πάχος, μπορεί να γίνει αναρρύθμιση του υδροφόρου ορίζοντα.

2.4. Η φυσική διαδικασία δημιουργίας της απορροής

Όπως είναι γνωστό, το φαινόμενο της βροχόπτωσης δεν είναι συνεχές, αλλά εμφανίζεται ανά μικρά ή μεγάλα χρονικά διαστήματα. Η ένταση i της βροχόπτωσης είναι ο λόγος του ύψους βροχής, που πέφτει στην διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος, προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα. Η ένταση έχει διαστάσεις ταχύτητας (π.χ. mm/h). Η ένταση της βροχόπτωσης πολλαπλασιαζόμενη επί την επιφάνεια Α της λεκάνης τροφοδοσίας δίνει την παροχή εισόδου ενός υδρολογικού συστήματος. Το διάγραμμα της έντασης της βροχόπτωσης συναρτήσει του χρόνου ονομάζεται υετογράφημα.

Ας δούμε τώρα, σε συντομία, τι συμβαίνει, μετά από την πτώση της βροχής σε μια λεκάνη.  Κατ’ αρχήν, ένα ποσοστό της βροχής καταναλώνεται αμέσως μόλις πέσει, διότι είτε συγκρατείται από τα φυτά (interception), είτε αποθηκεύεται σε επιφανειακές κοιλότητες του εδάφους (depression storage) Στην συνέχεια, η υπόλοιπη ποσότητα του νερού εισχωρεί στο έδαφος και ονομάζεται διήθηση (infiltration).

Μέσα στο έδαφος η διήθηση μετατρέπεται σε νερό κατακράτησης, σε κατείσδυση (percolation) και σε επιφανειακή απορροή (surface runoff), Το άθροισμα κατείσδυσης  και επιφανειακής απορροής, ονομάζεται απορροή ή ολική απορροή ή ενεργός βροχόπτωση. Οι έννοιες διήθηση και κατείσδυση συγχέονται μερικές φορές. Υπογραμμίζεται ότι η διήθηση περιλαμβάνει και το νερό κατακράτησης και την ολική απορροή.

Διήθηση = Κατακράτηση + Κατείσδυση + Επιφανειακή απορροή

Ολική απορροή = Κατείσδυση + Επιφανειακή απορροή

Διήθηση = Κατακράτηση + Ολική απορροή

Κάθε έδαφος, χαρακτηρίζεται από την διηθητική ικανότητά του (infiltration capacity), η οποία αντιστοιχεί στην μέγιστη ποσότητα νερού που μπορεί, σε μια δεδομένη στιγμή, να διηθηθεί σε ένα έδαφος. Η διηθητική ικανότητα ρυθμίζει σε μεγάλο βαθμό την δημιουργία πλημμυρών, όταν βρέχει ισχυρά, και εξαρτάται από δύο παραμέτρους: τον βαθμό κορεσμού (soil moisture) και την περατότητα (permeability) του εδάφους.

Ο βαθμός κορεσμού εξαρτάται από την υγρασία του εδάφους, δηλαδή την ποσότητα του νερού που περιέχεται μέσα στους πόρους του εδάφους. Η υγρασία ορίζεται ως ο λόγος του όγκου του νερού που περιέχεται μέσα σε έναν ορισμένο όγκο εδάφους, προς τον όγκο του εδάφους. Εάν η υγρασία είναι μηδέν, τότε ο βαθμός κορεσμού είναι μηδέν και οι πόροι περιέχουν μόνο αέρα. Εάν η υγρασία είναι ίση με το πορώδες (που είναι ένα ποσοστό του όγκου του εδάφους), τότε ο βαθμός κορεσμού είναι 100 % και οι πόροι περιέχουν μόνο νερό. Σε οποιαδήποτε άλλη ενδιάμεση κατάσταση υγρασίας, ο βαθμός κορεσμού είναι μεταξύ 0 και 100 %, οι πόροι περιέχουν και νερό και αέρα και το έδαφος είναι ακόρεστο.

Εάν σε ένα ξηρό έδαφος αρχίσει να διηθείται το νερό της βροχής, τότε η υγρασία του εδάφους αρχίζει να αυξάνει. Αρχικά, το νερό, λόγω των δυνάμεων συναφείας, συγκρατείται μέσα στους πόρους. Το νερό αυτό ονομάζεται νερό συγκρατήσεως. Με την πάροδο του χρόνου και εφόσον συνεχίζεται η βροχή, η υγρασία αυξάνεται. Όταν η υγρασία ξεπεράσει  μια ορισμένη τιμή, που ονομάζεται όριο συγκράτησης, οι δυνάμεις βαρύτητας που εξασκούνται επάνω σε κάθε μόριο νερού υπερτερούν των δυνάμεων συνάφειας και μια ποσότητα νερού αρχίζει να ρέει ελεύθερα, σχεδόν κατακόρυφα, μέσα στο έδαφος. Η ποσότητα αυτή ονομάζεται ελεύθερο ή βαρυτικό νερό, το δε φαινόμενο της κατακόρυφης κυκλοφορίας ονομάζεται κατείδυση. Η ποσότητα του νερού που κατεισδύει ανά μονάδα χρόνου ονομάζεται ένταση της κατείσδυσης και εκφράζεται όπως και η βροχόπτωση, π.χ. σε mm/h.

Κατά την έναρξη της κατείσδυσης, το επιφανειακό έδαφος είναι ακόρεστο, δηλαδή μέσα στους πόρους του συνυπάρχουν νερό συγκράτησης, νερό ελεύθερο και αέρας. Ο βαθμός κορεσμού του εδάφους εξαρτάται από την ένταση της βροχόπτωσης. Όσο διάστημα η ένταση της βροχόπτωσης παραμένει σχετικά μικρή και το έδαφος είναι ακόρεστο, η ένταση της κατείσδυσης ισούται με την ένταση της βροχόπτωσης. Το νερό που κατεισδύει εισχωρεί στα βαθύτερα στρώματα του εδάφους, διασχίζοντας την λεγόμενη ακόρεστη ζώνη και καταλήγει στην κορεσμένη ζώνη ή υδροφόρο ορίζοντα, όπου και σταματά η κατακόρυφη κίνησή του.

Όταν η ένταση της βροχόπτωσης αυξάνεται, τότε αυξάνεται και ο βαθμός κορεσμού του εδάφους και όταν η ένταση υπερβεί μια ορισμένη τιμή επέρχεται κορεσμός του εδάφους. Τότε, η ταχύτητα κατακόρυφης κυκλοφορίας του νερού μέσα στο έδαφος (στην υδρογεωλογία ονομάζεται ταχύτητα Darcy) ισούται με την περατότητα k (συντελεστής περατότητας του Darcy) του εδάφους. Αυτή είναι και η μέγιστη ταχύτητα του νερού που μπορεί να αναπτυχθεί μέσα στο κορεσμένο έδαφος, όταν το νερό κινείται υπό την επίδραση της βαρύτητας και μόνον.

Εάν η ένταση της βροχής αυξηθεί ακόμη περισσότερο, τότε η βροχή δεν μπορεί να διηθηθεί στο κορεσμένο έδαφος και συσσωρεύεται στην επιφάνεια του εδάφους δημιουργώντας την λεγόμενη επιφανειακή απορροή.

Εάν το έδαφος είναι επικλινές, το νερό απομακρύνεται γρήγορα και καταλήγει στα επιφανειακά ρεύματα και τους ποταμούς. Η κίνηση, όμως αυτή, εξαρτάται από το είδος των επιφανειακών εδαφών που διασχίζουν τα ρεύματα. Εάν τα εδάφη είναι ακόρεστα, τότε υπάρχει η πιθανότητα, το νερό των ρευμάτων να ξαναδιηθηθεί μέσα στο υπέδαφος και να αρχίσει ένας νέος κύκλος παραγωγής κατείσδυσης και επιφανειακής απορροής.

Εάν όμως το έδαφος είναι οριζόντιο ή σχηματίζει κοίλωμα, τότε σχηματίζεται μια λίμνη. Τα φορτία που εξασκούνται τώρα στην επιφάνεια του εδάφους  - που ταυτίζεται προσωρινά με τον πυθμένα της λίμνης - είναι αυξημένα με αποτέλεσμα η κατείσδυση να γίνεται με αυξημένο ρυθμό από τον πυθμένα. Εάν η ένταση της βροχής μειωθεί ή μηδενισθεί, τότε η στάθμη της λίμνης κατέρχεται και μετά από ένα χρονικό διάστημα το συσσωρευμένο νερό διηθείται πλήρως στο έδαφος και εξαφανίζεται από την επιφάνεια του εδάφους. Υπάρχει λοιπόν μια ορισμένη τιμή έντασης της βροχόπτωσης, η οποία προκαλεί κορεσμό του εδάφους και έναρξη δημιουργίας της επιφανειακής απορροής.

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα μεγέθη που συνήθως εμπλέκονται στην φύση, όσον αφορά την κατείσδυση, παραθέτουμε το εξής παράδειγμα:

Έστω ένα έδαφος (λεπτή άμμος) με συντελεστή περατότητας k = 1·10^-5 m/s. Εάν το έδαφος είναι κορεσμένο και η ροή κατακόρυφη, τότε ο νόμος του Darcy δίνει την ταχύτητα κυκλοφορίας του νερού μέσα στο έδαφος:

V = k · I

όπου Ι είναι η υδραυλική κλίση, δηλαδή η διαφορά φορτίου Δφ μεταξύ δύο σημείων, που απέχουν μεταξύ τους Δl, κατά την διεύθυνση της ροής. Στην ελεύθερη κατακόρυφη ροή Δφ = Δl, οπότε Ι = Δφ/Δl = 1, με αποτέλεσμα V = k. Εάν ο χρόνος εκφρασθεί σε ώρες τότε η ταχύτητα κατείσδυσης υπολογίζεται ότι θα είναι:

V = 1·10^-5 m/s = 36 mm/h

Η παροχή για κάθε τετραγωνικό μέτρο επιφανείας του εδάφους υπολογίζεται ότι θα είναι:

Q = 0,036 m/h · 1,0 m² = 0,036 m³/h.

Εάν εκφράσουμε την παροχή αυτή σε ένταση βροχής, που πέφτει σε ένα τετραγωνικό μέτρο επιφάνειας του εδάφους, τότε υπολογίζουμε ότι:

i = Q / E = 0,036 m³/h / 1,0 m² = 0,036 m/h = 36 mm/h.

Παρατηρούμε ότι κατά την έναρξη της επιφανειακής απορροής, η αριθμητική τιμή της έντασης της βροχόπτωσης ισούται με την αριθμητική τιμή της περατότητας του εδάφους. Και τα δύο μεγέθη έχουν διαστάσεις ταχύτητας (mm/h). Όπως εξηγήσαμε πιο πάνω, όταν η ένταση της βροχόπτωσης είναι μικρότερη από την τιμή αυτή, μέσα στο έδαφος δημιουργείται μόνο κατείσδυση, ενώ όταν η ένταση της βροχόπτωσης έχει τιμή μεγαλύτερη από αυτή, τότε εκτός από την κατείσδυση, παράγεται και επιφανειακή απορροή.

Η ταχύτητα της κατείσδυσης μέσα στο έδαφος, είναι πολύ μικρή. Στο παράδειγμα, που ήδη αναφέραμε, η ταχύτητα είναι 0,036 m/h ή  0,864 m/d. Έτσι, συνήθως, το νερό της κατείσδυσης για να φθάσει στον υδροφόρο ορίζοντα, χρειάζεται αρκετές ημέρες.

Εάν το έδαφος δεν είναι ομογενές, αλλά αποτελείται από εναλλαγές στρωμάτων διαφορετικής περατότητας, τότε η συμπεριφορά του συνόλου, όσον αφορά την κατείσδυση, καθορίζεται από το στρώμα που παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή περατότητας.

Συνήθως, αυξανομένου του βάθους, η περατότητα του εδάφους μειώνεται. Υπό αυτές τις συνθήκες, μια ορισμένη ποσότητα νερού, ενώ κατεισδύει εύκολα και με μεγάλη ταχύτητα μέσα στα επιφανειακά στρώματα, στα βαθύτερα στρώματα είναι δυνατόν να επιβραδυνθεί αρκετά και να προκαλέσει τον κορεσμό του εδάφους. Αυτό ισοδυναμεί με τον σχηματισμό ενός επικρεμάμενου υδροφόρου ορίζοντα, ο οποίος προσωρινά σχηματίζεται μέσα στην ακόρεστη ζώνη, δηλαδή υπεράνω του βασικού υδροφόρου ορίζοντα.

Το νερό του επικρεμάμενου υδροφόρου ορίζοντα συνεχίζει να κινείται, αλλά προς δύο κύριες κατευθύνσεις: α) εξακολουθεί να κινείται κατακόρυφα, έστω και με μειωμένη ταχύτητα, για να τροφοδοτήσει τους υποκείμενους υδροφόρους ορίζοντες  και β) αρχίζει να κινείται σχεδόν οριζόντια, προς περιοχές με χαμηλότερο υδραυλικό δυναμικό. Στην δεύτερη περίπτωση, η ταχύτητα του νερού είναι πλέον πολύ μικρή. Τελικά, το νερό κατορθώνει να επανεμφανισθεί σε χαμηλότερα σημεία, με την μορφή πηγών, και από εκεί να απομακρυνθεί γρήγορα, μέσω των επιφανειακών ρευμάτων και να καταλήξει στους ποταμούς. Στην βιβλιογραφία αυτή η υπόγεια, σχεδόν οριζόντια, ροή αναφέρεται, συχνά, ως ενδιάμεση ροή (interflow) ή υποεπιφανειακή ροή (subsurface flow), διότι εμφανίζεται στους ποταμούς αρκετές ώρες ή ημέρες μετά την βροχόπτωση. Η ενδιάμεση ροή είναι προφανές ότι εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τις τοπικές γεωλογικές και υδρογεωλογικές συνθήκες, καθώς και από την ένταση και την συχνότητα των βροχοπτώσεων.

Το νερό της κατείσδυσης, καθώς κυκλοφορεί κατακόρυφα, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, καταφέρνει να φθάσει στον υδροφόρο ορίζοντα ή κορεσμένη ζώνη, όπου το έδαφος σε όλη την διάρκεια του έτους παραμένει κορεσμένο. Στις μεγάλες πεδιάδες, που διασχίζονται από ποτάμια, η κορεσμένη ζώνη, περιλαμβάνει όλα τα εδάφη, που βρίσκονται κάτω από την στάθμη των ποταμών. Κατά την ξηρή περίοδο, το νερό την κορεσμένης ζώνης κινείται σχεδόν οριζόντια προς τους ποταμούς και τους τροφοδοτεί. Η ροή αυτή στην Υδρολογία ονομάζεται βασική απορροή (base flow), ενώ στην Υδρογεωλογία ονομάζεται παροχή στείρευσης.

Έτσι, με βάση τα παραπάνω, καταλήγουμε στο εξής συμπέρασμα: οι τρεις συνιστώσες της ροής ενός ποταμού είναι η επιφανειακή, η ενδιάμεση και η βασική απορροή. Οι τρεις αυτές συνιστώσες προέρχονται από διάφορα βάθη, μέσα από έδαφος, πάντοτε. Σε όλες τις περιπτώσεις, ο μηχανισμός είναι πάντα ο ίδιος: πρέπει το (υποκείμενο) στρώμα του εδάφους να έχει κορεσθεί εντελώς, ώστε να δημιουργηθεί ένας υδροφόρος ορίζοντας, έστω και πρόσκαιρος. 

Η διαφορά των τριών συνιστωσών δεν έγκειται στον μηχανισμό δημιουργίας τους ή στην ποσότητα του νερού που απορρέει, αλλά στον χρόνο που απαιτείται για να διανύσει το νερό την απόσταση από την επιφάνεια του εδάφους μέχρι τον εκάστοτε υδροφόρο ορίζοντα. Είναι προφανές, ότι όσο πιο βαθιά βρίσκεται μια κορεσμένη ζώνη, τόσο πιο μεγάλος θα είναι και ο  χρόνος έναρξης της απορροής, που προέρχεται από αυτήν την ζώνη.

Υπογραμμίζεται, ότι η δημιουργία των τριών συνιστωσών της απορροής λαμβάνει χώρα μέσα στο υπέδαφος πάντοτε. Είναι αυτονόητο, ότι τα χαρακτηριστικά των τριών συνιστωσών εξαρτώνται από τις γεωλογικές συνθήκες της λεκάνης απορροής, δηλαδή από τα χαρακτηριστικά ενός περιβάλλοντος που είναι κατ’ εξοχήν οικείο στους υδρογεωλόγους. Επομένως, σε κάθε σύγχρονη και λεπτομερή ανάλυση του φαινομένου της απορροής μιας λεκάνης, επιβάλλεται να γίνεται και λεπτομερής ανάλυση των υδρογεωλογικών συνθηκών της περιοχής. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίνεται στην περίπτωση κατά την οποία μια λεκάνη καλύπτεται ταυτόχρονα από πετρώματα πολύ διαφορετικής περατότητας, όπως είναι ο φλύσχης και οι ασβεστόλιθοι. 

Όπως είδαμε παραπάνω, ο πλήρης κορεσμός μιας ζώνης του υπεδάφους εξαρτάται κυρίως από την περατότητα και από την ένταση της βροχής. Δευτερευόντως, όμως, εξαρτάται και από την αρχική υγρασία του εδάφους, διότι όταν η αρχική υγρασία είναι πολύ μικρή, είναι ενδεχόμενο μεγάλο ποσοστό της βροχόπτωσης να μετατραπεί σε νερό κατακράτησης. Το ενδεχόμενο αυτό εξετάζουμε στην επόμενη παράγραφο.

3.  ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ.

3.1. Ο υδρολογικός κύκλος και η κίνηση του υπογείου νερού.

Μέσα σε ένα υδρολογικό σύστημα υπάρχουν πολλές ζώνες αποθήκευσης νερού, οι οποίες αποτελούν, λίγο ή πολύ, ανεξάρτητες φυσικές ενότητες. Παρακάτω, θα αναφερθούμε ιδιαίτερα στο τμήμα του υδρολογικού κύκλου που αφορά την υπόγεια κυκλοφορία του νερού (υδρογεωλογικά συστήματα). Παρ’ όλα αυτά μερικές έννοιες ισχύουν και για τα επιφανειακά νερά.

3.1.1. Επιφανειακή ζώνη ή ζώνη τροφοδοσίας.

Η ζώνη τροφοδοσίας αποτελείται από τα υδροπερατά τμήματα του της επιφάνειας τροφοδοσίας. Η τροφοδοσία του υδρογεωλογικού συστήματος γίνεται εδώ, από τα ατμοσφαιρικά κατακρημνίσματα, είτε κατ’ ευθείαν, από την βροχή και τα χιόνια, είτε εμμέσως, από τα ποτάμια και τις λίμνες. Η ποσότητα του νερού, που πέφτει επάνω στην επιφάνεια του εδάφους, υπόκειται σε μία μείωση, λόγω απορρόφησης από την βλάστηση και απωλειών εκ της εξάτμισης. Η ποσότητα που μένει δίνει μια επιφανειακή απορροή που τροφοδοτεί τα ποτάμια και τους χείμαρρους, ή διηθείται στα κατώτερα στρώματα του εδάφους και του υπεδάφους. Μερικές φορές, για να εξηγηθούν τα φαινόμενα της καθυστερημένης απορροής, δεχόμαστε μια δεύτερη ζώνη αποθήκευσης, ενδιάμεση μεταξύ της επιφανειακής ζώνης και της μη κορεσμένης ζώνης, που ονομάζεται ζώνη υποδερμικής ροής, της οποίας η ύπαρξη έχει αμφισβητηθεί. Πρόκειται για την ενδιάμεση ή υποεπιφανειακή ροή, που αναφέρθηκε στην παράγραφο 2.4.

3.1.2. Ακόρεστη ζώνη ή αεριζόμενη ζώνη ή ζώνη κατείσδυσης.

Το νερό που διηθείται στο υπέδαφος, περνά πρώτα από την ζώνη κατείσδυσης ή ακόρεστη ζώνη, που χαρακτηρίζεται από την ταυτόχρονη ύπαρξη νερού και αέρα μέσα στους πόρους και τα διάκενα του πετρώματος. Η εξάτμιση είναι αμελητέα μέσα σ’ αυτήν την ζώνη και συχνά δεν την λαμβάνουμε υπόψη μας.

3.1.3. Κορεσμένη ζώνη ή ζώνη κυκλοφορίας και αποθήκευσης ή υδροφόρος ορίζοντας.

Πρόκειται για την κύρια ζώνη εναποθήκευσης του νερού. Η κυκλοφορία γίνεται αργά προς την έξοδο του συστήματος. Κατά την ξηρή περίοδο, μπορεί να αναπτυχθεί μια απώλεια λόγω εξατμισιδιαπνοής, που διευκολύνεται από την τριχοειδή ανύψωση του νερού προς την ζώνη κατείσδυσης ή την επιφανειακή ζώνη. Όμως το φαινόμενο αυτό, στους καρστικούς υδροφόρους ορίζοντες, είναι συχνά αμελητέο. Ο υδροφόρος ορίζοντας μπορεί επίσης να βρίσκεται σε επικοινωνία με άλλα υδρογεωλογικά συστήματα, πράγμα που ενδεχομένως προκαλεί υπόγειες αυξήσεις ή απώλειες νερού.

3.2. Το μοντέλο μετασχηματισμού «βροχής – παροχής».

Στην προηγούμενη παράγραφο είδαμε τις κυριότερα βήματα του υδρολογικού κύκλου μέσα στο υπέδαφος. Ένα μοντέλο «βροχής– παροχής» είναι, λοιπόν, η αναπαράσταση, με μαθηματικές εκφράσεις, των διαφόρων βημάτων ή σχέσεων που υφίστανται μεταξύ των φαινομένων του  υδρολογικού κύκλου, και οι οποίες σχέσεις καταλήγουν στον μετασχηματισμό των κατακρημνισμάτων που τροφοδοτούν το σύστημα σε παροχές εξερχόμενες από αυτό το τελευταίο.

Ένα μεγάλο μέρος των φυσικών φαινομένων που συμβαίνουν, έχει ήδη διατυπωθεί μαθηματικά  (π.χ. η εξατμισιδιαπνοή, η στράγγιση του υδροφόρου ορίζοντα κλπ.). Οι νόμοι αυτοί αποτελούν το σημείο εκκίνησης για να εκτιμηθούν άλλες παράμετροι, που υπεισέρχονται μέσα στο αντίστοιχο τμήμα του υδρολογικού κύκλου (επιφανειακή απορροή, χρόνος αντίδρασης της λεκάνης απορροής κλπ.).

Το μοντέλο, στο οποίο καταλήγουμε, μπορεί να επεξεργασθεί, είτε το σύνολο των υδρολογικών φαινομένων, είτε ένα μικρό μόνο μέρος ιδιαιτέρων φαινομένων (για παράδειγμα: μόνο η εξατμισιδιαπνοή, η επιφανειακή απορροή κλπ.).

Είναι προφανές, ότι για να αντιμετωπίσουμε αυτά τα προβλήματα – συχνά πολύ περίπλοκα – οφείλουμε να κάνουμε απλοποιήσεις και να μη συμπεριλάβουμε στα μοντέλα ορισμένα από τα φαινόμενα του υδρολογικού κύκλου. Η φύση αυτών των απλοποιήσεων εξαρτάται από τον στόχο που επιδιώκει να επιτύχει κάθε μοντέλο και θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά την στιγμή της ερμηνείας των αποτελεσμάτων, που αποκτώνται χάρη στα μοντέλα.  

Από απόψεως μεθοδολογίας, η μελέτη του μετασχηματισμού «βροχή – παροχή» μπορεί να γίνει με δύο τρόπους:

Α) Στατιστική μελέτη της σύνδεσης που υπάρχει μεταξύ των διαφόρων φαινομένων του υδρολογικού κύκλου και διατύπωση μιας πιθανολογικής σχέσης «βροχής – παροχής» (πιθανολογικά μοντέλα).

Β) Κατ’ ευθείαν προσδιορισμός των σχέσεων που υφίστανται μεταξύ αιτίων και αποτελεσμάτων των διαφόρων φαινομένων του υδρολογικού κύκλου. Στην περίπτωση αυτή, δοκιμάζουμε διαδοχικά διάφορους τύπους μετασχηματισμού «βροχής – παροχής» , μέχρι να πάρουμε αποτελέσματα που ταιριάζουν ικανοποιητικά με τα δεδομένα των παρατηρήσεων (καθοριστικά ή ντετερμινιστικά μοντέλα).

Στην πράξη, τα πιθανολογικά μοντέλα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν, παρά μόνον όταν διαθέτουμε μακρές σειρές δεδομένων (αρκετά έτη). Αντίθετα, τα ντετερμινιστικά μοντέλα έχουν το πλεονέκτημα να δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσματα ακόμη και από χρονοσειρές σχετικά βραχείες.

3.3. Διαδοχικές ενέργειες που γίνονται από ένα μοντέλο.

Όπως ήδη αναφέραμε, το μοντέλο αναπαριστάνει, με την βοήθεια μαθηματικών εκφράσεων, τις σχέσεις που υφίστανται μεταξύ των διαφόρων φυσικών φαινομένων του υδρολογικού κύκλου. Εάν το υδρογεωλογικό σύστημα είναι ομογενές και σχετικά μικρών διαστάσεων, τότε εφαρμόζουμε το μοντέλο στο σύνολο της λεκάνης τροφοδοσίας (καθολικό μοντέλο). Εάν, αντιθέτως, οι υδρογεωλογικές και γεωλογικές συνθήκες είναι ετερογενείς μέσα στον χώρο, τότε προσπαθούμε να υποδιαιρέσουμε την λεκάνη τροφοδοσίας σε περισσότερα του ενός τμήματα (π.χ. κατάτμηση ανάλογα με τα πολύγωνα THIESSEN του βροχομετρικού δικτύου ή ανάλογα με κάποιες φυσικές ενότητες καθοριζόμενες από γεωλογικές μελέτες).

Η ταχύτητα με την οποία εξελίσσονται τα διάφορα φαινόμενα μέσα στην κλίμακα της λεκάνης τροφοδοσίας, παίζει επίσης ένα σημαντικό ρόλο, κατά την εφαρμογή ενός μοντέλου. Εάν θέλουμε να παρακολουθήσουμε τις απότομες μεταβολές ενός παράγοντα του υδρολογικού κύκλου (της παροχής για παράδειγμα), τότε πρέπει να επαναλαμβάνουμε τους υπολογισμούς με μία συχνότητα πιο μεγάλη από αυτήν των μεταβολών του φαινομένου. Στην αντίθετη περίπτωση, τα  αποτελέσματα των υπολογισμών δεν θα έδιναν παρά τις μέσες τιμές που αντιστοιχούν σε αυτό το φαινόμενο. Αυτή η συχνότητα επανάληψης των υπολογισμών είναι μια σταθερή παράμετρος του μοντέλου και καθορίζει αυτό που ονομάζουμε «χρονικό βήμα».

Για κάθε χρονικό βήμα, τα μοντέλα πρέπει να εκτελέσουν τους εξής υπολογισμούς:

α) Εκτίμηση των κατακρημνισμάτων.
β) Διαχωρισμός της βροχής σε τρία τμήματα: εξατμισιδιαπνοή, επιφανειακή απορροή και κατείσδυση.
γ) Σχηματισμός του υδρογραφήματος, για ένα ή περισσότερα από αυτά τα τμήματα.
δ) Διάδοση των υδρογραφημάτων προς την έξοδο.
ε) Άθροιση των υδρογραφημάτων, που φθάνουν στην έξοδο, μέσα στο ίδιο χρονικό βήμα.


3.4. Μεθοδολογίες υπολογισμού.

Η κύρια ενέργεια που πραγματοποιείται από ένα μοντέλο είναι ο μετασχηματισμός της ενεργού βροχόπτωσης σε υδρογράφημα. Οι περισσότερες από τις μεθόδους, που είχαν προταθεί, αρχικά, για αυτόν τον μετασχηματισμό, είχαν εφαρμοσθεί αποκλειστικά στην επιφανειακή υδρολογία, για τον υπολογισμό και την πρόβλεψη των πλημμυρών των επιφανειακών ρευμάτων. Όμως, αργότερα διαπιστώθηκε ότι υπήρξε μία τάση να προσαρμοσθούν ανάλογες μέθοδοι υπολογισμού και στην περίπτωση της μελέτης των υπογείων ροών.

Οι πρώτες ενδιαφέρουσες εργασίες, στον τομέα των υπολογισμών, οφείλονται στον SHERMAN, ο οποίος το 1932, διατύπωσε την θεωρία του μοναδιαίου υδρογραφήματος. Αυτό το τελευταίο είναι, εξ ορισμού, το υδρογράφημα που παράγεται από μια ενεργό βροχόπτωση, ύψους ίσου με την μονάδα, κατανεμημένης ομοιόμορφα επάνω στην λεκάνη τροφοδοσίας, με μια σταθερή ένταση και χρονικής διάρκειας επίσης ίσης την μονάδα.

Σύμφωνα με την θεωρία του μοναδιαίου υδρογραφήματος, η διάρκεια των υδρογραφημάτων, που προκαλούνται από ενεργές βροχοπτώσεις διάρκειας ίσης με την μονάδα του χρόνου, είναι σταθερή. Οι τεταγμένες αυτών των υδρογραφημάτων είναι ανάλογες των αντίστοιχων όγκων τους. Αυτή η τελευταία ιδιότητα δεν είναι κάτι άλλο παρά η αρχή της επαλληλίας βασιζόμενη στην γραμμικότητα του συστήματος.

Μπορούμε να παραστήσουμε με u(Δ_to, t) την τεταγμένη του μοναδιαίου υδρογραφήματος κατά την χρονική στιγμή t, όπου Δ_to είναι η μονάδα του χρόνου και t είναι ο χρόνος μετά την έναρξη της βροχής. Εάν, τώρα, θεωρήσουμε ότι η ενεργός βροχόπτωση ενός βροχερού επεισοδίου, αποτελείται από n τμήματα διαφορετικής έντασης I_i , αλλά της ιδίας διάρκειας ίσης με Δ_to, τότε, σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, μπορούμε να γράψουμε:

       n
Q_t  =  Σ u(Δ_to,t-(i-1).Δt).I_i.Δt
      i=1

όπου Q_t είναι η παροχή κατά την στιγμή t και i ένας δείκτης που εκφράζει τον αριθμό σειράς του κάθε τμήματος (Εικόνα 2).

Εικόνα 2. Σύνθεση ενός υδρογραφήματος με την βοήθεια του μοναδιαίου υδρογραφήματος.

Όταν η διάρκεια της βροχής γίνεται απείρως μικρή, λαμβάνουμε ένα στιγμιαίο μοναδιαίο υδρογράφημα, που παριστάνεται από την συνάρτηση u(0, t) ή απλώς u(t). Στην περίπτωση αυτή, η τεταγμένη του υδρογραφήματος κατά την στιγμή t γίνεται:

     t’
Q_t = ∫ u(t-τ).I(τ).dτ
    0

όπου Ι(τ) είναι η ενεργός βροχόπτωση διαρκείας t_o   και
   t΄ = t όταν t ≤ t_o  ή  t΄ = t_o όταν t > t_o.

Η προηγούμενη σχέση ονομάζεται ολοκλήρωμα συνελίξεως (convolution integral).

Εικόνα 3. Σύνθεση ενός υδρογραφήματος με την βοήθεια του στιγμιαίου μοναδιαίου υδρογραφήματος (υπό V.T.CHOW, 1964).

Η θεωρία του μοναδιαίου υδρογραφήματος του SHERMAN υποθέτει επίσης ότι το μοναδιαίο υδρογράφημα παραμένει αμετάβλητο με στην διάρκεια του χρόνου.  Όμως είναι γνωστό ότι τα φυσικά χαρακτηριστικά μιας λεκάνης τροφοδοσίας αλλάζουν στην πορεία του χρόνου και ότι αυτή η αλλαγή θα πρέπει να προκαλεί μια κάποια μεταβολή στο μοναδιαίο υδρογράφημα. Στην περίπτωση αυτή λοιπόν, θα ήταν προτιμότερο να ομιλούμε για ένα μοναδιαίου υδρογράφημα, που αντιστοιχεί σε έναν ορισμένο χρόνο και σε καλώς καθορισμένες συνθήκες της λεκάνης τροφοδοσίας.

Για τον υπολογισμό του στιγμιαίου μοναδιαίου υδρογραφήματος υπάρχουν διάφορες μέθοδοι. Ένα μεγάλο μέρος από αυτές τις μεθόδους βασίζεται στην χρήση διαφόρων επινοημένων (νοητικών ή conceptual) μοντέλων, που ανατρέχουν σε μια φυσική αναλογία ή σε μια μαθηματική προσομοίωση. Τα δύο κυριότερα στοιχεία, που χρησιμοποιούνται συνήθως για την κατασκευή ενός μοντέλου, προσαρμοσμένου στις επιφανειακές και στις υπόγειες ροές, φαίνεται ότι είναι τα εξής:

3.4.1. Το γραμμικό ρεζερβουάρ.

Πρόκειται για ένα εικονικό ρεζερβουάρ (ή δεξαμενή ή ταμιευτήρα), που δίνει μια παροχή Q ανάλογη προς το ύψος του περιεχομένου του H.

Q = K.H

Όπου Κ είναι ένας συντελεστής χαρακτηριστικός του ρεζερβουάρ, που ονομάζεται συντελεστής εκκένωσης.

Εάν θεωρήσουμε ότι έχουμε μια είσοδο στιγμιαία, που γεμίζει το ρεζερβουάρ με μια ποσότητα νερού H_o, στον χρόνο t_o, τότε αποδεικνύεται ότι η παροχή συναρτήσει του χρόνου δίνεται από τον τύπο:

Q = K.H_o.e^–K.t = Q_o.e^–K.t

Εάν H_o = 1 (μοναδιαία είσοδος), τότε το στιγμιαίο μοναδιαίο υδρογράφημα του γραμμικού ρεζερβουάρ δίνεται από τον τύπο:

u(t) = K.e^-K.t


3.4.2. Το γραμμικό κανάλι.

Πρόκειται για ένα εικονικό κανάλι, μέσα στο οποίο ο χρόνος T, που απαιτείται ώστε μια παροχή Q (οσοδήποτε μεγάλη) μετακινηθεί από την είσοδο στην έξοδο του καναλιού, είναι σταθερός. Επομένως, ένα υδρογράφημα που διαδίδεται κατά μήκος του καναλιού, διατηρεί την αρχική του μορφή.

Εάν θεωρήσουμε ένα τμήμα του υδρογραφήματος, διαρκείας Δt και όγκου S, που εισέρχεται και μετακινείται μέσα στο κανάλι, στην έξοδό του θα έχουμε μια παροχή, που δίνεται από τον τύπο:

Q = S.δ(t,Δt)

Όπου,    δ(t, Δt) = 1/Δt    για    0 < τ < t   και   t = τ + Τ
ή            δ(t, Δt) = 0         για διαφορετικές τιμές τ και t  (Εικόνα 4).

Όταν Δt τείνει προς το μηδέν (είσοδος στιγμιαία) αυτή η συνάρτηση γίνεται μια συνάρτηση παλμού δ(t) γνωστή ως  συνάρτηση Dirac και παριστάνει το στιγμιαίο μοναδιαίο υδρογράφημα, που αντιστοιχεί στο γραμμικό κανάλι. 

Εικόνα 4. Διάδοση ενός τμήματος του υδρογραφήματος 

κατά μήκος ενός γραμμικού καναλιού.

3.5. Κατασκευή των μοντέλων.

Με την χρησιμοποίηση των γραμμικών ρεζερβουάρ και καναλιών, που περιγράφηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, μπορούμε να κτίσουμε μοντέλα ικανά να υπολογίζουν το μοναδιαίο υδρογράφημα μιας λεκάνης. Η τεχνική που χρησιμοποιείται, συνίσταται στο να λαμβάνει κανείς το σχετικά πολύπλοκο μοναδιαίο υδρογράφημα ξεκινώντας από απλά μοναδιαία υδρογραφήματα.

Ο NASH το 1957 είχε προτείνει, για τον σκοπό αυτόν, την χρησιμοποίηση  n  παρόμοιων (μεταξύ τους) γραμμικών ρεζερβουάρ σε σειρά. Για μια μοναδιαία είσοδο στο πρώτο ρεζερβουάρ, υπολογίζουμε την παροχή στην έξοδό του και την εφαρμόζουμε στην έξοδο του δεύτερου ρεζερβουάρ. Συνεχίζοντας διαδοχικά τον ίδιο υπολογισμό, για τα υπόλοιπα ρεζερβουάρ, λαμβάνουμε στην έξοδο του τελευταίου ρεζερβουάρ το μοναδιαίο υδρογράφημα του συστήματος (Εικόνα 5).

Εικόνα 5. Σχηματισμός του υδρογραφήματος στο μοντέλο του NASH.

O DOOGE το 1959 χρησιμοποίησε, επίσης, την αρχή του γραμμικού καναλιού. Η επιφάνεια μιας λεκάνης υποδιαιρείται σε  n  τομείς με την βοήθεια των ισοχρόνων, οι οποίες είναι οι καμπύλες που χαράσσονται συνδέοντας μεταξύ τους τα σημεία της λεκάνης, που παρουσιάζουν τον ίδιο χρόνο διαδρομής εισόδου – εξόδου. Η παροχή εξόδου που αντιστοιχεί σε κάθε τομέα δίνεται από την ακόλουθη σχέση:

Q_i = H_i∙A_i∙δ(t-T,Δt)

όπου, i είναι ο αριθμός τάξης του κάθε τμήματος (από 1 έως n), Δt είναι η ισαπόσταση  των ισοχρόνων, H_i και A_i είναι το ύψος της ενεργού βροχής και η επιφάνεια του τμήματος  i  και  T = (i-1).Δt.

Η συνολική παροχή στην έξοδο της λεκάνης, σε μια δεδομένη χρονική στιγμή  t  είναι ίση με το άθροισμα των παροχών των  n  τμημάτων (Εικόνα 6).

     n
Q_t = Σ H_i∙A_i∙δ(t-Τ,Δt)
    i=1

Εικόνα 6.  Υποδιαίρεση της λεκάνης με την βοήθεια των ισοχρόνων, 

μέσα στο μοντέλο του DOOGE.

Πολύ σύντομα, η δημιουργία μοντέλων με την χρήση γραμμικών ρεζερβουάρ και καναλιών οδηγήθηκε σε πιο περίπλοκες δομές: ρεζερβουάρ σε διάταξη παράλληλη και σε σειρά ή ακόμη συνδυασμοί γραμμικών ρεζερβουάρ και καναλιών.

Στην δεκαετία του 1960, αναπτύχθηκε μια ιδιαίτερη προσπάθεια να ενσωματωθούν μέσα στους υπολογισμούς φαινόμενα μη γραμμικότητας, που μπορούσαν να παρατηρηθούν μεταξύ βροχής και παροχής, στην κλίμακα της λεκάνης τροφοδοσίας.

Στην περίπτωση αυτή, το μοναδιαίο υδρογράφημα της λεκάνης δεν είναι μοναδικό αλλά εξαρτάται από την σημαντικότητα της βροχής, από την εποχή κλπ. Θα εξετάσουμε λεπτομερώς αυτά τα προβλήματα στο επόμενο κεφάλαιο, μαζί με την περιγραφή του μοντέλου BEMER.

Το όνομα του μοντέλου προήλθε από την σύντμηση του ονόματος του συγγραφέα αυτής της μελέτης BEZES, και του ονόματος MERO, ενός προγενέστερου μοντέλου, του οποίου οι αρχές χρησιμοποιήθηκαν, εν μέρει, για την κατασκευή του νέου μοντέλου.

4.   ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ BEMER.

4.1. Φυσικές ροές.

4.1.1. Νόμος του Darcy.

Ο πειραματικός νόμος του Darcy δέχεται ότι η παροχή του νερού, που ρέει μέσω ενός πορώδους μέσου, είναι ανάλογη της διαφοράς φορτίου που εφαρμόζεται μεταξύ της εισόδου και εξόδου της πειραματικής διάταξης.

       Δh
Q = K·————·S
       l

όπου,  Q  είναι η παροχή,  Κ  είναι ο συντελεστής περατότητας,  Δh /l  είναι η υδραυλική κλίση και  S  είναι η διατομή του πειραματικού σωλήνος, μέσα στον οποίο κυκλοφορεί το νερό.

Στην περίπτωση υδροφόρων οριζόντων με πορώδες διακένων (κοκκώδεις σχηματισμοί), η ισχύς αυτού του νόμου φαίνεται ότι είναι γενική, όταν οι ταχύτητες κυκλοφορίας δεν ξεπερνούν ένα ορισμένο κρίσιμο όριο. Ο A. MANGIN (1974), αναφέροντας τις σχετικές εργασίες διαφόρων ερευνητών, έδειξε, ότι οι απώλειες φορτίου είναι γραμμικές, όταν είναι ο αριθμός Reynolds  Re < 1. Για τιμές 1 < Re < 80 έχουμε απώλειες φορτίου μη γραμμικές, λόγω της εμφάνισης δυνάμεων αδρανείας, όμως πάντοτε σε στρωτή ροή. Για τιμές  Re > 80 η ροή γίνεται ταυτόχρονα και στρωτή και τυρβώδης, ενώ για  Re > 180 έχουμε ολοκληρωτικά τυρβώδη ροή.

Αυτές οι παρατηρήσεις έχουν την έννοια, ότι ο νόμος του Darcy δεν θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί παρά μόνο για χαμηλές ταχύτητες κυκλοφορίας (μικρή υδραυλική κλίση), που αντιστοιχούν σε μια αργή εκκένωση του υδροφόρου ορίζοντα, κατά την περίοδο της στείρευσης (ανεπηρέαστης στράγγισης). Σε περιόδους εκτός στείρευσης και ιδίως όταν πρόκειται για μια ενδιάμεση ροή, μεταξύ στρωτής και τυρβώδους, πρέπει να χρησιμοποιούμε άλλες σχέσεις.

α) Για μια ροή καθαρά τυρβώδη χρησιμοποιούμε την γενική σχέση:
        _
Q = K’.√i.S

όπου,  Κ΄  παριστά την τυρβώδη περατότητα και  i  την υδραυλική κλίση.

β) Για μια μικτή ροή  στρωτή – τυρβώδη χρησιμοποιούμε την σχέση:

Q = K’.iⁿ.S    όπου  0,5 < n < 1,0


4.1.2. Φυσικές ροές μέσα στο καρστ.

Σημείωση. Η παράγραφος αυτή αναφέρεται ιδιαίτερα στις ροές μέσα στο καρστ, επειδή το μοντέλο BEMER κατασκευάσθηκε το 1976 με πρωταρχικό στόχο την προσομοίωση αυτών των ροών. Στόχος της συζήτησης είναι να δείξει ότι το καρστικό υδρολογικό σύστημα συμπεριφέρεται ως γραμμικό.

Οι σχέσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω, καθώς είναι, στην πλειονότητα των περιπτώσεων, αποτέλεσμα πειραμάτων, οφείλουμε να τις επαληθεύσουμε στο ύπαιθρο. Σε μερικές ευνοϊκές περιπτώσεις, όπου διαθέτουμε σημεία παρατήρησης της επιφάνειας του υδροφόρου ορίζοντα (κατακόρυφα σπήλαια, πιεζόμετρα κλπ.), μπορούμε να διατυπώσουμε την σχέση που υφίσταται μεταξύ της στάθμης του ορίζοντα και της παροχής στην έξοδό του. Πάντως, πρέπει να ληφθεί υπόψη η σημαντική αύξηση των ταχυτήτων της ροής, όταν πλησιάζουμε προς την έξοδο, λόγω της μείωσης της διατομής του υδροφόρου ορίζοντα. Δεν υπάρχει, επομένως, μεγάλη πιθανότητα, κοντά στην έξοδο να συναντήσουμε μια στρωτή ροή και γραμμικές απώλειες φορτίου.

Ο  C. DROGUE (1964), σε μια μελέτη του για την λεκάνη του ποταμού Vidourle (Νομός Gard – Γαλλία),  έδωσε την αντιστοιχία μεταξύ της στάθμης του νερού μέσα στο κατακόρυφο καρστικό σπήλαιο La Sœur και της παροχής της πηγής του ποταμού Sauve, που βρίσκεται σε μια απόσταση 1500 μ., κατάντη του σπηλαίου (Εικόνα 7). Φαίνεται ότι το φαινόμενο ακολουθεί τον νόμο  Q = 2,7 . H^0,6, ακόμη και σε περίπτωση πλημμύρας, με την παροχή Q εκπεφρασμένη σε m³/s και το υψόμετρο Η σε m, και έχοντας υπόψη ότι στο υψόμετρο των 96 m έχουμε Η = 0.

Εικόνα 7.  Αντιστοιχία μεταξύ της στάθμης του νερού μέσα στο καρστ

(Aven de la Sœur) και των παροχών στην κύριας πηγής του ποταμού Sauve.

(C. Drogue, 1964, Διδακτορική διατριβή – Montpellier).

Στην καρστ του Meyrargues (βορειοανατολικά του Aix-en-Provence, Νότιος Γαλλία), διαθέταμε ένα πιεζόμετρο στην θέση Gouffre de la Foux, σε μια απόσταση 2,5 χλμ. ανάντη των κύριων πηγών του συστήματος. Η συσχέτιση  μέσα στο καρστ, μεταξύ της στάθμης και της συνολικής παροχής, έδειξε ότι στην περίπτωση αυτή η σχέση είναι σχεδόν γραμμική (Εικόνα 8). Αυτό μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι οι παροχές αυτού του συστήματος είναι σχετικά χαμηλές και οι ταχύτητες κυκλοφορίας του νερού είναι πολύ πιο χαμηλές από εκείνες της λεκάνης του Vidourle.

Η σχέση λοιπόν μεταξύ παροχής και φορτίου, μέσα στην κορεσμένη ζώνη, μπορεί να είναι γραμμική ή μη γραμμική, ανάλογα με την περίπτωση. Όμως, πρέπει να επισημάνουμε, ότι στις δύο περιπτώσεις, που προαναφέραμε, τα αποτελέσματα δεν αφορούν παρά ένα πολύ μικρό τμήμα του καρστ, αυτό που βρίσκεται πολύ κοντά στην έξοδο. Σε μια κλίμακα πιο μεγάλη, η σχέση παροχής – φορτίου οφείλει να είναι σχεδόν γραμμική, καθώς οι μεγάλοι αγωγοί, που βρίσκονται μέσα στην καρστική μάζα, γίνονται σχετικά σπάνιοι σε σύγκριση με τους λεπτούς αγωγούς, έχοντας σαν αποτέλεσμα, οι χαμηλές ταχύτητες κυκλοφορίας (με γραμμικές απώλειες φορτίου) να είναι οι πιο συχνές.

Εικόνα 8. Διάγραμμα στάθμης γεωτρήσεων και παροχής 

στο καρστικό σύστημα Meyrargues (C. BEZES, 1976).

(Συνεχίζεται ......)

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

[1] BEZES C. (1976), Contribution a la modélisation des systèmes aquifères karstiques. Établissement du modèle BEMER. Son application a 4 systèmes karstiques du Midi de la France. Thèse de doctorat de 3e cycle, Université de Montpellier, Mémoires du C.E.R.G.H. http://www.bezes.gr/Doc/Bemer_fr.pdf

[2] FORKASIEWICZ J. et PALOC H. (1967), Le régime de tarissement de la Foux de la Vis, Ètude préliminaire. B.R.G.M. – CHRONIQUE D’HYDROGEOLOGIE – No 10 – Mars 1967 – p. 59 à 74). http://www.bezes.gr/Doc/Foux de la Vis.pdf

[3] SHOELLER H. et AIGROT M. (1967), La fontaine de Vaucluse. IUGG-IASH, Assemblée Générale de Berne, 25/9 – 7/10/1967, Publication No 77, p.320 – 328.

[4] MAILLET E. (1905), Essais d'hydraulique souterraine et fluviale. Hermann, Paris, 218 pp.

[5] HORTON R. E. (1933), The Role of Infiltration in the Hydrologic Cycle, Trans. Am. Geophys. Union, vol 14, pp. 446-460.